前順序 (proset)
preorder。proset。擬順序 (quasiorder)
推移律$ x\le y\le z\supset x\le z ※$ x\le yを$ x\to yと書く
合成射は推移律。$ x\to yと$ y\to zに對して$ x\to zである 結合律。$ w\to x,$ x\to y,$ y\to zに對して$ w\to x\to y\to zは一意に定まる $ x\to xと$ x\to yに對して$ x\to yは一意に定まる
$ x\to yと$ y\to yに對して$ x\to yは一意に定まる
關係$ x\le yに對して射の向きを$ x\to yと決めるのは恣意的なので、時に應じて反對圈を考へればよい
前順序 (proset)は、二つの對象を持ち恆等射でないただ一つの射を持つ圈$ 2:=\lbrace{\rm FALSE},{\rm TRUE}\rbraceで豐饒化された圈と考えることができる。ただし、その唯一の射を$ {\rm FALSE}\to{\rm TRUE}とし、ブール値の連言をモノイド演算、$ \rm TRUEをモノイド單位とする。すると射對象$ 2(a,b)は與へられた對象の順序對$ (a,b)上の特定の二項關係を單に拒否するか受容するかを意味するもので、この關係を表すより馴染みのある記法としては、これを$ a\le bと書くことができる。この$ 2で豐饒化された圈に對する合成と恆等射の存在は、それぞれ推移律 ($ a\le bかつ$ b\le c$ \implies a\le c) および反射律 ($ {\rm TRUE}\implies a\le a) といふ公理（これらはつまり$ \leが前順序 (proset)となることを意味する公理である）に直ちに飜譯することができる。圈$ 2における任意の圖式は可換となるから、これは$ 2で豊饒化された圈に對する豐饒圈の公理として唯一內容を持つものである。